Saltar para: Post [1], Pesquisa e Arquivos [2]


O último teorema de Fermat

por Fulano de Tal, em 10.09.15

Não têm obrigação de saber, mas quando me encontro só, eu conto coisas. Conto passos, conto degraus, conto segundos. Sei que são 89 os degraus que me levam da Porta 4 até ao sector B16 do estádio, e sei de cor muitas outras somas. Contei-os a primeira vez, e validei na segunda. Eram 89, sim senhor. A partir daí comecei a contar de trás para a frente: 89, 88, 87… Quando chego à vintena sei que estou a chegar ao cume. Por vezes volto a contar de 1 até 20. Na maior parte das vezes deixo chegar a 0 vagarosamente.

De 1 a 89. De 89 a 1. Por vezes começo no 100, e sei que vou acabar no 11. Ou começo no 11, e sei que último degrau completa 100. A beleza da matemática é esta: é a mais exata das ciências. Para falar verdade talvez seja a única verdadeira ciência. A única digna do nome. Só que o nome é tão bonito que todos querem ser “ciência” de alguma coisa. Ah a filologia, ciência que estuda textos. Quais ciência? Estudar textos é ler. Então e a ciência dos afectos? E disto e daquilo. Bolas.

E é tudo tão perfeito, bate tudo tão certo, o mundo que se conhece ser verdade é descrito por teoremas e axiomas, e aquilo de que se suspeita por conjeturas e hipóteses.

Por isso me encantei ao ver a história do último teorema de Fermat. É uma história que merece ser contada. Fermat estava a ler a sua cópia da Arithmetica, um livro com problemas da antiguidade grega, e ia anotando nas margens as suas conclusões. E quando olhava para a formulação de algo que mais tarde se conheceria como o Teorema de Pitágoras (x2+y2=z2) começou a interrogar-se sobre o que aconteceria se em vez de quadrados tivéssemos cubos, ou potências maiores. Será alguma combinação de dois inteiros, x e y, teriam como solução um z também inteiro?

E ali estava este homem do séc. XVII a brincar aos números, e decide anotar na margem do seu livro algo como “isto não se verifica com números inteiros a partir da potência 2, e eu consigo demonstrá-lo, mas esta margem é demasiado estreita para isso”. E durante os séculos seguintes, as melhores cabeças do Mundo tentaram chegar à demonstração de que falava Fermat e ninguém conseguiu.

E de todos os grandes teoremas da matemática que levaram anos ou séculos a serem provados, ou as grandes conjeturas e hipóteses que todavia não o foram, este é (do pouco que conheço) o único que se formula desta forma tão simples que qualquer pessoa entende. Todos os outros são tão complexos que apenas para formulá-los precisaríamos de um doutoramento em Matemática em Stanford. Parecia tão simples de provar e demorou 3 séculos a que isso acontecesse. E estes são os dois primeiros ensinamentos desta história: a simplicidade aparente que engana, e a perseverança humana que derrota o mais complexo de todos os problemas.

Na realidade há um primeiro ensinamento, que pulei mas é evidente. Na matemática um teorema é algo que se demonstrou ser verdade. E no entanto, toda a gente sempre se referiu ao último teorema de Fermat, sem que a prova tivesse sido alguma vez avistada. Fermat simplesmente anotou na margem do livrinho que a tinha. E na ciência mais exata, mais escrutinada entre pares, todos acreditaram sem se questionarem. Se outro o tivesse dito, nunca seria mais que uma conjetura, e maior parte dos casos uma banal hipótese. Mas este era o último teorema de um matemático brilhante, cuja credibilidade era inquestionável. Ainda hoje se lamenta não saber qual era a demonstração de Fermat, porque aquela que finalmente foi aceite tem por base teoria que apenas existe a partir do século XX, ou seja, impossível para um homem do século XVII. Credibilidade. Um homem credível, confiável, pode dizer o que quiser, nos ambientes mais adversos, e será ouvido com atenção.

Finalmente um outro aspeto: este teorema, pelo qual esperámos séculos, não tem até hoje qualquer aplicação prática conhecida. Nenhuma. Recordo-me quando eu aprendia matemática, de pensar “mas para que é que isto serve afinal?”. Pois a resposta neste caso é mesmo “para nada”. Por enquanto. Homens brilhantes dedicaram vidas, alguns perdendo o juízo, a decifrar um problema que não tem aplicação prática. *

Mais um ensinamento. Alguns de nós não veremos na matemática mais do que metrologia. Saber contar discretamente (1,2,3…) coisas, saber contar relativamente (1/2, 3/4…), saber medir continuamente coisas (1,2 litros, 173 centímetros). Isso não é bom nem mau. É a matemática do dia-a-dia. Os maiores avanços nas coisas do curto prazo, mundanas, como o comércio ou a guerra, fizeram-se inicialmente apenas com essa mochila de conhecimento. Muitas das coisas mais belas que se produzem, com livros, músicas e filmes, não necessitam de uma matemática mais complexa que a metrologia. Depois existem as pessoas que são capazes de ver beleza e sentido na abstração matemática. Interrogar-se como é possível que os quadrados de dois catetos somem exatamente o quadrado da hipotenusa. Que Deus possível poderia ter criado estas coisas e outras ainda mais incompreensíveis por tão perfeitas. Estas pessoas provocam pouco impacto no curto prazo, mas levam-nos à lua, constroem máquinas diabólicas que voam.

Ou seja, cada um é para o que nasce.

 

* e no entanto, muitas das técnicas desenvolvidas na tentativa de resolução, têm hoje imensas aplicações práticas. Este é o último ensinamento. É importante ter um caminho, mas não nem sempre o mais importante é chegar.

Autoria e outros dados (tags, etc)



Mais sobre mim

foto do autor


Deixe o seu comentário caso tenha gostado de passar por aqui